4.1 ANTECEDENTES
4.1.1 ANTECEDENTES HISTÓRICOS
Un análisis de los antecedentes de la investigación ubica históricamente a Jean Piaget, biólogo suizo convertido en psicólogo al realizar trabajo con niños pequeños normales que asistían a buenas escuelas ginebrinas, dentro de estos niños se encontraban sus tres hijos. De acuerdo con sus observaciones y experimentos tratando de explicar el desarrollo de la mente, Piaget postuló que “cada niño tiene que construir laboriosamente sus propias formas de conocimientos con el tiempo, de modo que cada acción provisional o hipótesis representa en cada momento su intento de dar sentido al mundo”.[1]
Desde que nace hasta que es adulto el niño tiene que pasar por diferentes etapas en las cuáles su intelecto se va desarrollando. La primera de estas etapas es la sensoriomotriz, en ella el bebé adquiere su conocimiento a través del los sentidos y de los objetos que lo rodean. Cuando pasa a la infancia (2 a 5 años) va reestructurando su conocimiento y lo alcanza de una manera intuitiva. De la infancia pasa a la niñez (6 a 12 años), en donde la reestructuración que se efectúa del conocimiento lo lleva a manejar los conceptos, uno de ellos el de número, no podemos olvidar que para la comprensión de los números la ubica Piaget en el centro del intelecto. A medida que se avanza en las otras dos etapas el pensamiento se transforman en operativo formal. Para Piaget todo ser humano tiene que pasar en el curso de su desarrollo por estas etapas, eso si, cada niño es único e irrepetible razón por la cual, cada uno atraviesa de una manera singular. Las teorías del desarrollo del pensamiento enunciadas y comprobadas por Piaget, se mantuvieron durante muchos años (1950-1960). Es así, como un grupo llamado los neopiagetanos (Case, Fisher) las retomó e introdujo algunos cambios, sobre todo, lo que tiene que ver con el desarrollo afectivo y las capacidades artísticas.
A nivel latinoamericano se ha investigado sobre el problema, Jenny Otálora Sevilla investigadora del programa de formación de maestros de Puerto Rico en una investigación llamada “El niño como matemático: Compilación sobre la construcción del número y la Enseñanza de la matemática en Preescolar” nos plantea que los bebes de pocos meses de nacidos tienen una comprensión temprana del número por la percepción que hacen de la realidad. La matemática de los bebés no tiene el carácter simbólico de la matemática convencional. Por tanto, en la etapa preescolar el papel de la escuela es favorecer el acceso de los niños a un conocimiento convencionalizado por la comunidad matemática. El maestro debe permitirles a través de las actividades en el aula, instalarse en las prácticas simbólicas de esta comunidad y llevarlo a la transformación de sus conceptos en un conocimiento cada vez más abstracto y general.
En el trabajo se propone la utilización de actividades simultáneamente intensivas extensivas como instrumentos que favorecen la observación y el análisis de los procedimientos de los niños, como su progresiva construcción de conocimiento matemático.
En el contexto de Barranquilla, concretamente en la Universidad del Atlántico en el año 2.001, Elisa Isabel guerrero Arrieta, Francisco Javier Navarro Cano y Lucia Margarita Sánchez Gómez trabajaron la investigación “Campaña de alfabetización basada en la lúdica para construir los preconceptos que preparan para la noción de número en la población infantil del Barrio 7 de Abril”. Dicho trabajo, es un llamado de atención, análisis y búsqueda de solución a la problemática social presentada en los barrios menos favorecidos de la ciudad de Barranquilla; que necesitan con urgencia que la comunidad educativa y en general los distintos estamentos implementen estrategias a largo o mediano plazo para mejorar y erradicar el analfabetismo en estos sectores.
El aprendizaje de los preconceptos numérico en los niños y las actividades lúdicas en torno a estos, es el tema esencial que se aborda en esta investigación, debido a que le va a permitir a ellos lograr una organización ,mental para comprender posteriormente lo que es el número y sus propiedades.
4.1.2 ANTECEDENTES EPISTEMOLÓGICOS
La teoría del Desarrollo propuesta por Piaget fue rebatida y retomada por otros investigadores, cada uno de ellos de acuerdo con su actuar fue acumulando explicaciones de los experimentos a que eran sometidos los niños pequeños. Cabe resaltar los enfoques del pensamiento según algunos de ellos: El enfoque propuesto en la lectura: "Desarrollo a escala humana - Una opción para el futuro", de MANFRED MAX-NEEF, plantea en forma general la necesidad de promover un desarrollo orientado a la satisfacción de las necesidades humanas, es una teoría que trasciende las posiciones convencionales tanto económicas como sociales, políticas, culturales, porque visualiza al ser humano como el ente primordial y motor de su desarrollo, desarrollo este que debe estar articulado al plan global de cada nación.
Según Gardner la inteligencia no es una cantidad que se pueda medir con un número como lo es el Coeficiente Intelectual. La inteligencia es la capacidad de ordenar los pensamientos y coordinarlos con las acciones. La inteligencia no es una sola, sino que existen tipos distintos. Nuestro sistema para implementar las IM está dedicado a estimular las potencialidades en los niños en un clima activo y afectivo como lo exige el siglo XXI. Es conocido fundamentalmente por su teoría de las inteligencias múltiples, que señala que no existe una inteligencia única en el ser humano, sino una diversidad de inteligencias que marcan las potencialidades y acentos significativos de cada individuo, trazados por las fortalezas y debilidades en toda una serie de escenarios de expansión de la inteligencia.
La teoría básica sobre las inteligencias múltiples puede resumirse en las siguientes palabras: Cada persona tiene por lo menos ocho inteligencias, habilidades cognoscitivas. Estas inteligencias trabajan juntas, aunque como entidades semi-autónomas. Cada persona desarrolla unas más que otras. Diferentes culturas y segmentos de la sociedad ponen diferentes énfasis en ellas.
1. Lingüística. En los niños se aprecia en su facilidad para escribir, leer, contar cuentos o hacer crucigramas.
2. Lógica-matemática. Se aprecia en los menores por su interés en patrones de medida, categorías y relaciones. Facilidad para la resolución de problemas aritméticos, juegos de estrategia y experimentos.
3. Corporal y kinésica. Facilidad para procesar el conocimiento a través de las sensaciones corporales. Deportistas, bailarines o manualidades como la costura, los trabajos en madera, etc.
4. Visual y espacial. Los niños piensan en imágenes y dibujos. Tienen facilidad para resolver puzzles, dedican el tiempo libre a dibujar, prefieren juegos constructivos, etc.
5. Musical. Los menores se manifiestan frecuentemente con canciones y sonidos. Identifican con facilidad los sonidos.
6. Interpersonal. Se comunican bien y son líderes en sus grupos. Entienden bien los sentimientos de los demás y proyectan con facilidad las relaciones interpersonales.
7. Intrapersonal. Aparecen como introvertidos y tímidos. Viven sus propios sentimientos y se automotivan intelectualmente.
8. A estas siete líneas de inteligencia, inicialmente descritas (1983), Gardner añadió posteriormente una octava, la inteligencia naturalista o de facilidad de comunicación con la naturaleza.
La diversificación del desarrollo cognitivo que resalta la teoría de las inteligencias múltiples ha venido a indicar líneas de acción pedagógica adaptadas a las características del individuo, modos de comunicación más eficaces y aplicaciones tecnológicas con un grado de conectividad adecuado al perfil intelectivo de sus usuarios. Para Gardner, la inteligencia natural no es un sustrato idéntico de todos los individuos, sino una base biopsicológica singular, formada por combinaciones de potencialidades múltiples que no siempre se despliegan como consecuencia de una educación estandarizada que no distingue los matices diferenciales del individuo.
Por otra parte Miguel de Zubiría, creador de la Pedagogía Conceptual, nos permite apreciar cómo el desarrollo de los niños y jóvenes de nuestro tiempo, únicamente logran a través de sus mediadores (profesores, padres, amigos, hermanos mayores) la comprensión del mundo que los rodea. Esto no quiere decir que los niños son lienzos en blanco donde podemos diseñar a nuestro gusto las apreciaciones que nosotros tenemos del mundo, sino que le ayudamos a comprender a través de operaciones intelectuales, este mundo lleno de instrumentos del conocimiento.
Zubiría sostiene que: " desde el punto de vista pedagógico resulta, así mismo, preocupante la indiferenciación establecida entre niños, jóvenes y adolescentes, que se vislumbra en las posturas cognitivas actuales, ya que implica ‘echar por la borda’ una de las ideas piagetanas de mayor importancia para reflexionar en la educación futura: la existencia de periodos claramente marcados". Zubiría manifiesta lo anterior, porque a través de los estudios realizados con una base fuerte en los estadios de Piaget, la Pedagogía Conceptual ha tratado de esquematizar el desarrollo de los Instrumentos del Conocimiento de cada unos de los niños junto con sus Operaciones Intelectuales. Afirma que entre mayor es el avance de los niños y jóvenes los niveles de pensamiento se vuelven más complejos, más abstractos y más generales.
Por otro lado, Vygotski distingue dos niveles de desarrollo a dos tipos de conocimientos en las personas: · El desarrollo efectivo o real está determinado por lo que el sujeto logra hacer de modo autónomo, sin ayuda de otras personas o de mediadores externamente proporcionados. Este nivel representaría los mediadores ya internalizados por el sujeto. El nivel de desarrollo potencial estaría constituido por lo que el sujeto sería capaz de hacer con ayuda de otras personas o de instrumento mediadores externamente proporcionados. La diferencia entre el desarrollo efectivo y el desarrollo potencial sería la Zona de Desarrollo Potencial de ese sujeto o ZONA DE DESARROLLO PROXIMO. Este concepto constituye un fundamento teórico sólido en que puede apoyarse el docente para orientar al alumno hacia el logro de aprendizajes cada vez más avanzados.
La teoría psicológica de Bruner acerca del desarrollo del pensamiento humano tiene su fundamento en la percepción, entendida como la fuente que aporta datos de la realidad a las estructuras mentales. Es decir, que todo proceso de pensamiento se origina en actos perceptivos, pero se construyen en las estructuras mentales. Percepción: Conocimiento, observación. Además, sostiene que el conocimiento no se construye sólo por la actividad con y sobre los objetos, sino que tiene raíces biológicas y sociales. Asimismo, en la mente tienen lugar tres niveles de representación: 1) El que corresponde a las acciones habituales del alumno;. 2) Que representa a la imagen; 3) Vinculado al simbolismo propio del lenguaje de cualquier otro sistema simbólico estructurado Estos niveles de representación son independientes y parcialmente combinables. En el alumno, frente a una situación desconocida, una de esas formas de representación entra en conflicto con las otras dos, buscando solución al mismo en las estructuras mentales "potencian el desarrollo cognitivo a otro nivel más elevado que en el que se dio el conflicto inicialmente".
Con respecto a los aprendizajes que puede alcanzar el alumno, Bruner, toma el concepto de Vygotski, de Zona de Desarrollo Próximo para elaborar el concepto de Andamiaje. El andamiaje se refiere a la acción que puede desarrollar el adulto para llevar al alumno de su nivel actual de conocimiento a uno, potencial más elevado. El adulto sostiene y andamia los esfuerzos y logros del niño. El docente debe brindar tareas prácticas para aplicar la información, como actividades para recordarlas. Seleccionar contenidos que conecten e integren en la estructura de conocimiento previamente alcanzada. Para Bruner el lenguaje es una manera de ordenar nuestros propios pensamientos sobre las cosas. El pensamiento es un modo de organizar la percepción y la acción. Considera que los diferentes cuerpos teóricos y de destrezas (disciplinas) pueden traducirse o transformarse a un modo de presentación tal que le permita al alumno su apropiación en función de sus posibilidades actuales o potenciales. Así se revaloriza el papel del adulto como Mostrador, Mediador.
4.2 MARCO TEÓRICO
CONCEPTO DE DESARROLLO
“El desarrollo se refiere a las personas y no a los objetos. Este es el postulado básico del Desarrollo a Escala Humana.”[2] Las personas son los sujetos del desarrollo, ya que es a ella a quienes se dirige todo el esfuerzo de los gobernantes para mejorar su calidad de vida, proporcionándole satis factores para sus necesidades de subsistencia, protección, afecto, participación, ocio, creación, identidad, libertad y entendimiento. . Cada una de estas necesidades tiene categorías existenciales de SER, TENER, HACER y ESTAR, en el caso de la necesidad del entendimiento todo sujeto quiere SER un humano con conciencia crítica, receptividad, curiosidad, asombro, disciplina, intuición y racionalidad. Al mismo tiempo este sujeto quiere TENER maestros, métodos, políticas educacionales, comunicacionales que le permitan HACER investigación, estudiar, experimentar, educar, analizar, meditar e interpretar para poder ESTAR en espacios de interacción formativa.
Por lo anterior, se puede inferir que el concepto de desarrollo humano es mucho más amplio, ya que el desarrollo no puede medirse solamente por el aumento de los ingresos, puesto que éstos son solo una de las necesidades humanas. El desarrollo debe llevar a las personas a ampliar sus opciones y oportunidades para vivir el tipo de vida que valoran y desean. Por ello comprende la creación de un entorno en el que las personas puedan desarrollar su máximo potencial y llevar adelante una vida productiva y creativa de acuerdo con sus necesidades e intereses.
Para que las personas tengan más oportunidades lo fundamental es desarrollar en ellas las capacidades; es decir, es necesario que el ser humano se le brinden los recursos necesarios y acceda a la educación para lograr un nivel de vida digno, con la finalidad que alcance una existencia larga y saludable. También, para que tenga la opción de participar en las decisiones que se tome en una comunidad. En consecuencia, sino se fortalecen las capacidades humanas se limita considerablemente la variedad de opciones disponibles y muchas oportunidades en la vida serán inacabables.
Uno de los espacios que aporta en gran cantidad para el desarrollo del ser humano es la escuela, allí se busca formar integralmente a los estudiantes; para lograr esto, se requiere desarrollar en ellos su pensamiento. según Álvaro Chávez Saldaña “Desarrollar el pensamiento significa activar los procesos mentales generales y específicos en el interior del cerebro humano, parara desarrollar o evidenciar las capacidades fundamentales, las capacidades de área y las capacidades especificas, haciendo uso de estrategias , métodos y técnicas durante el proceso enseñanza aprendizaje, con el propósito de lograr aprendizajes significativos, funcionales, ,productivos y de calidad, y sirva a la persona en su vida cotidiana y/o profesional, es decir, que se pueda hacer uso de ellos y se pueda generalizar en diferentes situaciones”.
Según Miguel de Zubiría Samper “El pensamiento está siempre formado por proposiciones. Además sin ellos no existiría el pensamiento, es decir, seriamos incapaces de pensar.”[3] También, el pensamiento es necesario para que el hombre encuentre infinidades de caminos para solucionar situaciones que son imposibles de resolver por medio de la percepción directa de los objetos y fenómenos que lo rodean. Es decir, haciendo uso de hechos conocidos o concretos y apoyándose en las leyes de la realidad.
En la evolución del pensamiento se encuentran cuatro tipos de pensamientos: los pensamientos nociones, los pensamientos concepto o pensamientos proposición, las cadenas de pensamientos y los árboles interproposicionales.
Las anteriores formas de pensamientos originan cuatro períodos en la evolución intelectual. El pensamiento nocional (2-6 años), el pensamiento conceptual (7-11 años), el pensamiento formal (12-15 años) y el pensamiento categorial (16-21 años). De acuerdo con lo anterior todos los seres humanos según Gardner puede desarrollar en mayor o menor grado el pensamiento. “Un individuo es más competente en la medida que sus representaciones internan favorecen una mejor actuación sobre su vida.”[4]
Por ejemplo, en el pensamiento matemático para que el estudiante alcance un alto grado, es muy importante que desarrolle ciertas habilidades como formular y resolver problemas; modelar procesos y fenómenos de la realidad; comunicar; razonar y formular, comparar y ejercitar procedimientos y algoritmos. Si logra las habilidades anteriores, se puede afirmar, que él ha conseguido los elementos adecuados para mejorar la calidad de vida. Según los estándares básicos de competencia en matemáticas, “hace ya varios siglos que la contribución de las matemáticas a los fines de la educación no se pone en duda en ninguna parte del mundo”.
“ Se puede inferir que durante el estudio de la Matemática se presentan exigencias para el uso y desarrollo del intelecto, mediante la ejecución de deducciones y la representación mental de relaciones espaciales, por lo que la Matemática hace una contribución esencial al desarrollo del pensamiento de los escolares, se puede plantear que el pensamiento matemático representa, hoy en día un componente muy influyente en prácticamente cada uno de los aspectos de la cultura humana”[5].
El desarrollo intelectual de los alumnos a través de la enseñanza de la Matemática se promueve debido a que:
· “Los conceptos, las proposiciones y los procedimientos matemáticos poseen un elevado grado de abstracción y su asimilación obliga a los alumnos a realizar una actividad mental rigurosa;
· Los conocimientos matemáticos, están estrechamente vinculados, formando un sistema que encuentra aplicación práctica de diversas formas, lo cual permite buscar y encontrar vías de solución distintas, por su brevedad, por los medios utilizados o la ingeniosidad de su representación. Ello ofrece un campo propicio para el desarrollo de la creatividad y pensamiento lógico.
· Las formas de trabajo y de pensamiento matemático requieren de los alumnos una constante actividad intelectual, que exige analizar, comparar, fundamentar, demostrar y generalizar, entre otras operaciones mentales”[6]
También, ser matemáticamente competente se concreta de manera específica en el pensamiento lógico y el pensamiento matemático, el cual se subdivide en los cincos pensamientos conocidos: el numérico, el espacial, el métrico o de medida, el aleatorio o probabilístico y el variacional.
En el desarrollo del pensamiento numérico “Se exige dominar progresivamente un conjunto de procesos, conceptos, proposiciones, modelos y teorías en diversos contextos, los cuales permiten configurar estructuras conceptuales de los diferentes sistemas numéricos necesarios para la Educación Básica y Media y su uso eficaz por medios de los distintos sistemas de numeración con los que se representan.”[7] Pero hay que tener en cuenta que el desarrollo del pensamiento numérico no se alcanza de un día para otro, sino que es de vital importancia que cada uno de los estudiantes atraviese por un proceso, donde él poco a poco va ir incrementando su conocimiento. Por tanto para llegar a construir los significados de los números, su punto de partida tiene que ser la comprensión de conceptos numéricos.
En los Estándares Curriculares y de Evaluación para la Educación Matemática en Estados Unidos (NCTM, 1989), se indica que desarrollar un buen sentido numérico implica:
1. Entender correctamente el significados de los números, entre otros aspectos, cuando usarlos o entender el sistema decimal;
2. Ser consciente de las múltiples relaciones que se dan entre los números, tanto gráficos como simbólicos.
3. Reconocer la magnitud relativa de los números, es decir tener referentes físicos y matemáticos para comparar números y hacerse una idea del tamaño que tienen en función del contexto en el que aparecen.
4. Conocer el efecto relativo de las operaciones numéricas, lo que implica manejar las propiedades de las operaciones y las relaciones entre ellos.
5. Disponer de puntos de referencia para las mediciones de objetos comunes y de situaciones en el entorno. Esto cinco aspectos están muy relacionados e implican dominar una amplia gama de habilidades numéricas.
Alicia Bruno agrega que una propuesta para desarrollar el sentido numérico se persigue que los estudiantes adquieran ciertas habilidades en el manejo de los números que le sean más útiles en el estudio de la propia matemática y fuera del contexto escolar. Se trata de realizar un aprendizaje de los números que les permita ser más reflexivos y críticos y que no les lleve a actuar siempre siguiendo en método estándar de ejecución.
En este sentido Macintosh (1992) amplía este concepto y afirma que “el pensamiento numérico se refiere a la comprensión general que tiene una persona sobre los números y las operaciones junto con la habilidad y la inclinación a usar esta comprensión en formas flexibles para hacer juicios matemáticos y para desarrollar estrategias útiles al manejar números y operaciones”. Así se refleja una inclinación y una habilidad para usar números y métodos cuantitativos como medios para comunicar, procesar e interpretar información, y se crea la expectativa de que los números son útiles y de que las matemáticas tienen una cierta regularidad.
Pero en estos momentos hay que tener en cuenta que para que los estudiantes desarrollen el pensamiento matemático, más específicamente el numérico es de vital importancia tener en cuenta una ciencia como la didáctica. La cual no ofrece a diario cambio en la manera de enseñar y aprender la matemática, con la finalidad que los estudiantes aprendan mejor y se apropien eficazmente de los conocimientos. En consecuencia, para hablar sobre cambios en la enseñanza y el aprendizaje de la matemática es necesario investigar sobre el concepto de didáctica. El cual se deriva del griego didaskein (enseñar) y tékne (arte), esto es, arte de enseñar, de instruir. También, según diferentes autores la didáctica es la parte de las ciencias de la educación que tiene como objetivo el estudio de los procesos de enseñanza y aprendizaje en su globalidad independientemente de la disciplina en objeto, pero teniendo en cuenta la relación institucional.
Asimismo, “La didáctica puede servir para plantear y a veces resolver problemas de gran importancia como: mejorar la imagen de la matemática, mejorar la imagen de sí mismo al hacer matemática, mejorar la atención, activar interés y motivación. A este propósito, creo poder afirmar que todo esto, visto y considerado siempre como algo relativo a los estudiantes, pueda, en cambio, transferirse también a los maestros. En otras palabras: me parece que también hay maestros de matemática, en todos los niveles escolares, que tienen problemas de imagen de la matemática por cuanto concierne a sí mismo, a los estudiantes, y frente a los colegas, a las familias, a la sociedad”[8].
Ahora, una imagen negativa de la matemática es nociva para el mismo maestro. Clases inútiles, repetitivas, aburridas, tienen consecuencias negativas en los estudiantes y en los otros componentes del mundo de la escuela, y terminan por dar al mismo maestro de matemáticas una mala imagen de la matemática, de sí mismo como maestro, lo que vuelve negativo el trabajo didáctico. Por tanto, es necesario que las instituciones educativas se renueven porque si no sucede así van en camino de desaparecer. En consecuencia, es necesario diseñar muchas estrategias para evitar el naufragio de la escuela, una opción para que no ocurra esto, es la utilización de estrategias lúdicas. Según Roberto Celestino Solís Santamaría, “la estrategia lúdica es una metodología de enseñanza de carácter participativa y dialógica impulsada por el uso creativo y pedagógicamente consistente, de técnicas, ejercicios y juegos didácticos, creados específicamente para generar aprendizajes significativos, tanto en términos de conocimientos, de habilidades o competencias sociales. Además, buscan mantener siempre las expectativas y el interés de sus estudiantes”. Ellas, implican esfuerzo de planeación, porque para poder divertirnos y aprender es conveniente conocer entender, comprender, las normas del juego, con las habilidades y conocimientos programáticos involucrados y enfocados claramente a objetivos definidos de competencias y destrezas.
De igual manera, Carlos Alberto Jiménez V. describe: “la lúdica como experiencia cultural, es una dimensión transversal que atraviesa toda la vida, no son prácticas, no son actividades, no es una ciencia, ni una disciplina, ni mucho menos una nueva moda, sino que es un proceso inherente al desarrollo humano en toda su dimensionalidad psíquica, social, cultural y biológica. Desde esta perspectiva, la lúdica está ligada a la cotidianeidad, en especial a la búsqueda del sentido de la vida y a la creatividad humana.”
“La lúdica se refiere a la necesidad que tiene toda persona de sentir emociones placenteras, asociadas a la incertidumbre, la distracción, la sorpresa a la contemplación gozosa. La lúdica fomenta el desarrollo psicosocial, la adquisición de saberes, la conformación de la personalidad, encerrando una amplia gama de actividades donde interactúan el placer, el gozo, la creatividad y el conocimiento. Es la atmosfera que envuelve el ambiente del aprendizaje que se genera específicamente entre maestros y alumnos, docentes y discentes, entre facilitadores y participantes, de esta manera es que en estos espacios se presentan diversas situaciones de manera espontánea, las cuales generan gran satisfacción, contrario a un viejo adagio la letra con sangre entra”[9].
Por último, a partir de la estrategia lúdica el proceso de comprensión de la matemática se puede hacer menos complejo. Porque, teniendo en cuenta que “la comprensión es un proceso de creación mental que partiendo de ciertos datos aportados por un emisor, el receptor crea una imagen del mensaje que se le quiere transmitir. Para ello es necesario dar un significado a los datos que recibimos. Cuando utilizamos el término "datos" nos estamos refiriendo a cualquier información que pueda ser utilizada para llegar a comprender un mensaje. Los datos pueden ser de diferente tipo: palabras, conceptos, relaciones, implicaciones, formatos, estructuras, pueden ser lingüísticos, culturales, sociales, etc”[10].
Por otro lado, cuando se dice que alguien ha comprendido ciertos conocimientos es porque “La persona puede realizar una gama de actividades que requieren pensamiento en cuanto a un tema.”[11] En consecuencia puede dar una explicación o justificar por medio oral o escrito sobre el actuar de su comportamiento o acción, es decir está utilizando el lenguaje, el cual se ha convertido en un instrumento valioso en el área de matemática; ya que como en toda ciencia es importante que expongamos las razones por las cuales se hace uso de un algoritmo, la escogencia de un método de resolución para una ecuación o simplemente la reflexión al por qué de una respuesta.
Esta comprensión, en el niño (a) de 7-11 años objeto de nuestra investigación, debe darse con los conceptos básicos del número: Clasificación, Ordenación, Correspondencia Uno a Uno y Conservación. Según Juan De Dios Arias en su libro sobre problemas de aprendizaje, la Clasificación se observa ya en la mayoría de los niños de 5 a 7 años de edad. “Es una actividad fundamental para el trabajo con números. Exige captar relaciones de similitud y diferencia; permite actividades como la de categorizar objetos de acuerdo con una propiedad especifica. Los niños que clasifican pueden ya agrupar por color, tamaño forma, etc”.
En la “Ordenación es importante para la secuencia de los números. Se espera que los niños de 6 a 7 años la comprendan. Primero deben entender la relación topológica de orden. Así, cuando cuentan objetos, los estudiantes deben numerarlos para que cada objeto sea contado sólo una vez. La Ordenación topológica involucra ordenar un conjunto de elementos sin hacer una consideración cuantitativa entre cada elemento sucesivo. La combinación de Ordenación y seriación involucra ordenar los elementos con base en el cambio de una de sus propiedades, por ejemplo, la longitud o el color. Se ilustra cuando se ordenan elementos del menor al mayor”.
Mientras que la “Conservación significa que la cantidad de un objeto o el número de objetos en un conjunto permanece igual independientemente de su disposición en el ambiente. Esto es ilustrado con el experimento piagetiano de servir cantidades idénticas de agua en un vaso alto y delgado y en uno bajo y ancho. Los estudiantes que reconocen que la cantidad de agua permanece constante, se dice que con toda probabilidad, comprenden la conservación de la cantidad”.
Por último, “Correspondencia Uno a Uno es la base del contar, del determinar cuántos, esencial para el dominio de las destrezas de la matemática. Se hace presente entre los niños de 5 a 7 años. Involucra comprender que un objeto en un conjunto corresponde al mismo número que otro objeto en un conjunto diferente, sean o no sus características similares. Las actividades iniciales consisten en aparear objetos idénticos mientras se incorporan objetos diferentes. Se presenta cuando se pide al niño aparear una cabeza con un sombrero, por ejemplo”.
En consecuencia los cuatro conceptos enunciados se consideran prerrequisitos de mucha importancia para comenzar el estudio formal de la matemática y por ello, hay que confirmar si los niños los poseen, antes de ingresar a la educación básica. Ya que si no los poseen surge la necesidad de implementar nuevas estrategias lúdicas con el fin que afiancen la comprensión de los conceptos básicos.
4.3 MARCO CONCEPTUAL
Cuando se habla de desarrollo a nivel general lo primero que se nos vislumbra en la mente es el termino sociedad, porque el desarrollo se basa primordialmente en buscar lo más conveniente en todo momento, con el fin de mejorar el nivel de vida de las personas de una comunidad y para que puedan darles soluciones a sus problemas prioritarios que se les presenten en su diario vivir.
El desarrollo del ser humano se alcanza por medio de etapas en las cuales se encuentran características muy especiales y es de vital importancia que cada persona atraviese por cada una de ellas. Además estamos de acuerdo cuando muchos investigadores afirman que cada ser humano es único y que tiene su propio ritmo de desarrollo; lo anterior es bastante notorio en el desarrollo del pensamiento de cada individuo. Esta operación que es llevada a cabo en la mente y se fundamenta en todas las ideas que poseemos en el intelecto o imaginación. Pero lo importante de esta actividad no es crear ideas sino ordenarlas y expresarlas a través del lenguaje, ya que si no es así este proceso no tendría ningún sentido en el contexto en que se encuentra ubicado el ser humano, porque no estaría aportando a la búsqueda de una solución a los problemas que se le puedan presentar.
Una de las características del pensamiento es que puede operar con la matemática. Esto es de gran importancia porque siempre se ha considerado que la matemática es un instrumento valioso que no puede faltar para el conocimiento y para el cambio de la realidad que el individuo percibe, es decir es considerada a nivel global como la ciencia perfecta del razonamiento. Es por ello, que el desarrollo del pensamiento matemático del estudiante juega un papel trascendental, ya que al interactuar con la matemática es necesario comprenderla a cabalidad, porque se encuentran exigencias para su utilización y desarrollo del intelecto. Además es un componente demasiado influyente prácticamente en todos los aspectos de una sociedad. En consecuencia se puede decir que el desarrollo del pensamiento matemático se promueve con actividades que obliguen a los estudiantes a realizar un trabajo mental riguroso y a buscar vías de soluciones distintas. También donde se les exija analizar, reflexionar, comparar, fundamentar y por último a utilizar el pensamiento matemático para ser competente en el espacio donde conviven.
Como sabemos el pensamiento matemático lo integran cinco pensamientos, los cuales van a ser de gran ayuda para alcanzar un alto grado en el entendimiento de la matemática. Uno de ellos es el pensamiento numérico que su fundamento principal es la comprensión del numero, su representación, las relaciones que hay entre ellos y las operaciones que con ellos se realizan. Por tanto se debe aprovechar el concepto intuitivo de los números que el niño adquiere desde antes de iniciar el proceso escolar para llevarlo al inicio en la comprensión de las operaciones matemáticas, además mostrarle diferentes estrategias lúdicas y manera de obtener un mismo resultado.
Estas estrategias lúdicas no son más que una metodología de enseñanza –aprendizaje, que busca que los estudiantes sean participante e impulsadores de su propio aprendizaje. Esto métodos deben ser creativos y generar aprendizajes significativos, tanto en términos de conocimiento, habilidades, destrezas, etc. El docente es quien debe brindar dentro del contexto escolar diferentes tipos de estrategias lúdicas. Es decir la intención del maestro es enseñar o que se apropie de saberes de una manera diferente en la cual el alumno sienta interés y se le estimule a participar de las actividades educativas, porque si vamos a continuar con los mismos métodos conductistas estamos seguros que no habrá ninguna apropiación de contenidos en los procesos que se imparten en las instituciones educativas.
Las metodologías lúdicas deben ser estudiadas minuciosamente con el fin que no se presenten dificultades cuando el profesor realiza el trabajo con sus estudiantes. Además así lo requiere una disciplina como la didáctica, la cual tiene como acción principal el estudio de los procesos educativos, es decir pretende fundamentar y regular los procesos de enseñanza-aprendizaje con la finalidad que los aprendices comprenda un gran alto porcentaje de los conocimientos que se brindan en los entes educativos y esto se puede alcanzar a través de la lúdica.
Cuando se habla de lúdica no se refiere nada más a la parte del juego, sino a la beneficioso e importante que se puede convertir en la vida de cada alumno, porque por medio de ella se puede implicar aprendizajes, agregándole que nos puede ayudar como estrategia metodológica de las labores educativas. También a enriquecer los procesos pedagógicos y lo valioso del aprender a través del juego, ya que se le puede hacer más fácil a los estudiantes explicar alguna actividad, encontrar ejemplos, generalizarlo, aplicarlos, presentar analogías, simbolizarlo de una manera diferente a la realizada. Sumándole que les puede facilitar a los estudiantes la utilización del lenguaje matemático, es decir puede fundamentar o justificar por medio del lenguaje escrito u oral los conocimiento que está aprendiendo.
Es de vital importancia que desde los primeros años en la escuela, apenas los niños empiecen a saber sobre los conceptos básicos del número, se les exija que argumente sus acciones para constatar si han comprendido, porque estos aprendizajes van a ser los pilares o cimientos para que los aprendices no encuentren dificultades en el área de matemática cuando se hallen en un grado más alto, que les haga pensar que la matemática es una ciencia muy abstracta. Por tanto los conceptos básicos del número que debe interiorizar o aprender los niños son: Clasificación, ordenación, correspondencia uno a uno y conservación. En la Clasificación, los aprendices deben saber formar grupos según las semejanzas de los elementos; en la ordenación, debe comparar el tamaño de los elementos y jerarquizarlos; la correspondencia uno a uno, se basa en hacer pares o relacionar elementos entre dos conjuntos aunque no posean características similares; la conservación, se fundamenta en que la cantidad de los elementos de un conjunto permanece siempre igual a pesar que se varié el ordenamiento de sus componentes (Anexo N° 4).
[1] GARDNER, Howard. La mente no escolarizada. Barcelona: Paidós, 1993.p. 39.
[2] MAX-NEEF, Manfred . Desarrollo a Escala Humana. Una opción para el futuro. Medellín: Proyecto 20 editores, 1996. P. 25.
[3] DE ZUBIRÍA Samper Miguel. Tratado de pedagogía conceptual. Pensamiento y Aprendizaje: Los instrumentos del Conocimiento. Santafé de Bogotá: FAMDI, 1994. P.110
[4] QUINTANA, Lozano Juan Humberto. Plan de estudios fundamentados en competencias. Ciudad : Ed , Año. p.16.
[5] www.monografías.com, Contribución de la matemática al desarrollo del pensamiento de los escolares.2010
[6] www.monografías.com, Contribución de la matemática al desarrollo del pensamiento de los escolares.2010
[7] Ministerio de Educación Nacional, Estándares Básicos de Competencias en Lenguaje, Matemáticas, Ciencias y Ciudadana. Bogotá: MEN, 2006. p.62.
[9] COFRE, Alicia y TAPIA, Lucila .Matemática recreativa en el aula. México: Alfaomega, 2006.p.
[10] www.santurtzieus.com/.../comprender/.../ulertzea.htm2009
[11] PERKINS David Y BLYTHE Tina. Enseñanza para la comprensión. En: Revista internacional, Magisterio No 14, pág 20
